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Doubledr@2006-11-19 03:16

好了好了，我来也。

看了大家的话，已经知道不能忽略风的阻力了。查书！加速度为dv/dt=g-(Cd/m)*v^2（来自万恶的流体动力学）。接着……不会解！数学课本上没有这类型的解法。什么破书！上网看一下，这是非线性微分方程，但这也不是不教的理由啊（怒）！幸亏这破微分方程的解是有给出。因为t=0时v=0。公式为v(t)=sqrt(g*m/Cd)*tanh(sqrt(g*Cd/m)*t)。不过这不是我们想要的路程和时间关系式。但到了这里已经很简单了。嘿嘿。把v看成ds/dt。有ds=sqrt(g*m/Cd)*tanh(sqrt(g*Cd/m)*t)dt。直接看积分表得了。得出s=(m/Cd)*(ln(cosh(sqrt(g*Cd/m)*t))+C)。把t=0和s=0代进去。有C=0。大功告成了。s=(m/Cd)*ln(cosh(sqrt(g*Cd/m)*t))。cosh是双曲余弦。

Cd为拖曳系数。人的自由落体拖曳系数是1.0-1.1（来自http://aerodyn.org/Drag/tables.html#man）。好了，开始估算了。小飒的体重50kg（这么轻怎么推倒会长啊？）。看他穿的衣服。拿1.1好了。s=25米……那有25=50/(1.1)*ln(cosh(sqrt(10*1.1/50)*t))。拿出自己的计算机，得出t=2.4456秒（两位有效数字）?!
这……变化也太少了……

来看看会长吧。说话速度应该是180字/分。3字每秒。47字/3=15.667秒。这样的话……288.52米（两位有效数字）。小飒啊，风的阻力真是害了侬啊[/ku]。还不如算成无阻力，这样更痛快点[/ku]

物理系的同学快出来指出我的错误。小飒这样真是太痛苦了[/ku] 。数学系的同学快来指出第一个微分方程是怎么算出来的。让我开开眼界啊。
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Netwxy@2006-11-19 09:24

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最初由 Doubledr 发布
加速度为dv/dt=g-(Cd/m)*v^2（来自万恶的流体动力学）。


这不是积分(dx/(1-x^2))的变种么
变元替换一下应该就是后面那个解了
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hhb@2006-11-19 09:44

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最初由 Doubledr 发布
hmmmm，对于任意一点a lim(h->0)f(a+h)=lim[ f(a)+f(h)]=lim[f(a)]+lim[f(h)]=f(a)+lim(h->0)[f(h)]=f(a)+f(0)
因为f(0+0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。所以lim(h->0)f(a+h)=f(a)，即在任意实数a上f(x)都是连续的。

怎么证明可微呢？证明lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h存在？lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[f(h)]/h。这是一个0比0型。而且这里不能那个叫啥，因为lim[f(h)/h]=lim[f'(h)/1]隐含了f(x)是可微的（这是我们要证明的），循环论证……幸亏有第二个条件。因为f'(0)=a。所以lim(h->0)[f(0+h)-f(0)]/h=lim(f(h)/h)=a。所以那个一般式最后也是a，也就是说，极限存在。所以对于任意实数，这个f(x)是可微的，而且导数皆为a。f(x)是一个一元函数，而且通过原点（怎么写到现在才想起来）……

好吧，我承认我无聊了。请数学系或其他数学牛X的同学斧正

lim(h->0)[f(h)]=f(0)貌似需要先确定0点处连续吧……
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ndqwp@2006-11-19 10:10

各位还是没有把意念力等外围因素考虑进去……………………
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csk244200@2006-11-19 11:31

我讀工程的也不知道你們在說甚麼...難道我的工程物理是白讀了,我除了f=ma外甚麼也不知道...
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ndqwp@2006-11-19 11:34

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最初由 csk244200 发布
我讀工程的也不知道你們在說甚麼...難道我的工程物理是白讀了,我除了f=ma外甚麼也不知道...


这是当然，您毕竟没有修到“空想物理学”………………
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sei@2006-11-19 13:19

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最初由 MajorJacket 发布
即使是玩空想科学也请先做点功课囧……
两个铁球同时落地
1/2 * g*t^2
25米的高度落下来要2.24s
14页上部的对话按汉语算只有47字
语速只有21字每s
………………
一秒钟21个字那已经不是人类说得出或听得出的速度了吧囧
你的数据哪里来的


呃 偶的真实文化程度终于不知不觉暴露了么……[/KH]

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好了好了，我来也。

看了大家的话，已经知道不能忽略风的阻力了。查书！加速度为dv/dt=g-(Cd/m)*v^2（来自万恶的流体动力学）。接着……不会解！数学课本上没有这类型的解法。什么破书！上网看一下，这是非线性微分方程，但这也不是不教的理由啊（怒）！幸亏这破微分方程的解是有给出。因为t=0时v=0。公式为v(t)=sqrt(g*m/Cd)*tanh(sqrt(g*Cd/m)*t)。不过这不是我们想要的路程和时间关系式。但到了这里已经很简单了。嘿嘿。把v看成ds/dt。有ds=sqrt(g*m/Cd)*tanh(sqrt(g*Cd/m)*t)dt。直接看积分表得了。得出s=(m/Cd)*(ln(cosh(sqrt(g*Cd/m)*t))+C)。把t=0和s=0代进去。有C=0。大功告成了。s=(m/Cd)*ln(cosh(sqrt(g*Cd/m)*t))。cosh是双曲余弦。

Cd为拖曳系数。人的自由落体拖曳系数是1.0-1.1（来自http://aerodyn.org/Drag/tables.html#man）。好了，开始估算了。小飒的体重50kg（这么轻怎么推倒会长啊？）。看他穿的衣服。拿1.1好了。s=25米……那有25=50/(1.1)*ln(cosh(sqrt(10*1.1/50)*t))。拿出自己的计算机，得出t=2.4456秒（两位有效数字）?!
这……变化也太少了……

来看看会长吧。说话速度应该是180字/分。3字每秒。47字/3=15.667秒。这样的话……288.52米

大哥，你真是偶的救星
:D 这样 虽然偶用错了公式 搞错了物理规则 但最终结论到也没差多少[/TX]
（迷之聲：拖出去！）
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lcn_kr@2006-11-19 13:28

加入了指尖奶茶应援会，一进去就看见有人战起来了……
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Doubledr@2006-11-19 14:43

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最初由 hhb 发布

lim(h->0)[f(h)]=f(0)貌似需要先确定0点处连续吧……


hmmm，你说得对……
哎，补充证明。这里要使用条件2 f'(0)=a

证明：
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/[(x-0)]

又f(x)-f(0)=[f(x)-f(0)]/(x-0)*(x-0)
lim(x->0)(f(x)-f(0))=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)*lim(x->0)(x-0)
lim(x->0)(f(x)-f(0))=a*lim(x->0)(x-0)
lim(x->0)(f(x)-f(0))=0
因为f(0)=0
所以lim(x->0)f(x)=0

同学在看看有没有问题
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Doubledr@2006-11-19 14:50

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最初由 sei 发布

:D 这样 虽然偶用错了公式 搞错了物理规则 但最终结论到也没差多少[/TX]
（迷之聲：拖出去！）


这就是传说中的负负得正么？[/han]

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最初由 Netwxy 发布


这不是积分(dx/(1-x^2))的变种么
变元替换一下应该就是后面那个解了


哎呀，原来还能这样玩啊。这不是暴露了我习题不足的毛病吗？[/KH] 不过同学你这样干是得出一个t关于v的函数。然后……还要把它变会一个v关于t的函数的呀。看看积分表中这一型的积出函数……果然不用自己算才是最好的……（远目）

PS：忘了说了。后来我又无聊开始研究起小飒体重和落下速度的关系。发现其实是我上面都说错了。越重摔得越快。不知道如果要15.667秒才摔到地上，小飒的体重要多少呢？我敢说有那体重的话小飒肯定就剩下被逆推的份了……
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Netwxy@2006-11-19 14:56

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最初由 Doubledr 发布

哎呀，原来还能这样玩啊。这不是暴露了我习题不足的毛病吗？[/KH] 不过同学你这样干是得出一个t关于v的函数。然后……还要把它变会一个v关于t的函数的呀。看看积分表中这一型的积出函数……果然不用自己算才是最好的……（远目）


最后得到的是一个atanh(Av)=Bt，然后两边直接同时取tanh...
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Doubledr@2006-11-19 15:03

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最初由 Netwxy 发布


最后得到的是一个atanh(Av)=Bt，然后两边直接同时取tanh...

你说的是哪个啊？

同学你看得是这个吗？

fdu/(a^2+u^2)=1/a*atan(u/a)+C
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Netwxy@2006-11-19 15:17

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最初由 Doubledr 发布

你说的是哪个啊？

同学你看得是这个吗？

fdu/(a^2+u^2)=1/a*atan(u/a)+C


我是这么积的

Sum(dt)=Sum(dv/(g-(Cd/m)*v^2))

sqrt(Cd*g/m)*Sum(dt)=Sum(sqrt(Cd/m/g)dv/(1-(Cd/m/g)v^2))

u=sqrt(Cd/m/g)v
->sqrt(Cd*g/m)*t+C=atanh(u)

sqrt(Cd/m/g)v=tanh(sqrt(Cd*g/m)*t+C)

v=sqrt(m*g/Cd)*tanh(sqrt(Cd*g/m)*t+C)

t=0 and v=0 -> C=0

v=sqrt(m*g/Cd)*tanh(sqrt(Cd*g/m)*t)
引用

Doubledr@2006-11-19 15:27

哈，这就是问题的所在。我这本书的积分表是这样写的……
sum(du/(a^2-u^2))=(1/2a)*ln|(u+a)/(u-a)|+C

由于没有把a特殊化成1。结果我就看不出来了……[/ku]
说到底就是练习不足。
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sei@2006-11-26 00:24

第105話【同情的話就給錢順便也給套ps3和xbox360】
（【同情的話就給錢】來自電視劇【在家中哭泣的孩子】）


p7－2
家庭餐館迪尼茲

p9-2
管家不是象男公關那樣很有錢的嘛(【樱兰高校host部】)

p9－3
无问题（原文是no NOPROBLEMs这里向港版翻译看齐）

[/KH]


p9－4
說起來 你之前不是還有100萬的嗎
p13－2
這樣的話上次的麻將對決……將在這裏繼續下去了
（见第75话 即第八卷第一话 ……那个 目前制作中……）
[/KH]
引用

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