『漫游』酷论坛>『动漫主题讨论区』>赌博默示录16----如果 ..
goldensaint@2008-01-26 21:49
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最初由 DEATHKNIGHTS 发布
感谢，那这是最复杂情况的概率计算[/KH] [/KH]
第一局如果5张抽出的是皇帝，那么胜率为80％。
第一局如果5张抽出的是市民，那么胜率为20％。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第一局和的情况下，
第二局如果4张抽出的是皇帝，那么胜率为75％。
第一局如果4张抽出的是市民，那么胜率为25％。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第二局和的情况下，
第二局如果3张抽出的是皇帝，那么胜率为66。7％。
第二局如果3张抽出的是市民，那么胜率为33.3％。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第三局和的情况下，
第四局如果2张抽出的是皇帝，那么胜率为50％。
第四局如果4张抽出的是市民，那么胜率为50％。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第四局和的情况下，
第五局必是皇帝，对方必是奴隶，那么胜率为0％。
－－－－－－－
然后要计算第一局抽中皇帝的概率，市民的概率，第二局。。。等等以此类推。算过之后，要再计算，第一局是和局的概率，第一局，第二局都是和局的概率，等等。。。然后依次计算整体上，出现了第一局是和局之后出皇帝的胜率，出平民的胜率，第二局，依次类推～这是不可验证型概率计算[/KH] [/KH]
不过即便如此，胜率也是绝对低于80％的～[/han] 因为在最理想条件下，第一轮出了皇帝，最高的胜率才是80％～除这种情况之外，其他的所有情况都低于80％的胜率～
平均起来，可能低于80％很多，也可能接近，这需要明确的计算～但是绝不会比80％高～
[/han]
当然这只是其中一小局的计算:rolleyes:
你去算每一轮里皇帝碰上奴隶的概率会简单得多。（每轮都是4%）皇帝方获胜概率为80%这是没错的
ba990016@2008-01-26 21:50
楼上上，我在第三页已经详细计算了概率，在此重新贴一下，觉得哪里有问题可以提出来讨论。我的计算方式可能仍有纰漏，但我觉得你的算法明显属于还没有理解何为概率论。。。。这个概率确实是能够精确计算出来的，只是我自工作后很久没有用过数学了，高中学概率论的时候碰到这类问题肯定能够计算得更精确一些。
把事情抽象一下，就是有两个样本群，各自的样本量都为5个。双方随机抽出其中一个，共抽5次。对于皇帝方来说，只有自己出皇帝且对方出奴隶的时候才会输。
随机抽牌的情况下，皇帝方第一轮就输的概率是0.2×0.2=4%，平或胜的概率为96%，胜的话无需讨论，如果平的话继续讨论第二轮输的可能性。在第二轮双方各剩4张牌，皇帝方输的概率是0.25×0.25=6%，平或胜的概率为94%。以此类推，在第三轮输的概率为10%，第四轮为25%，第五轮为100%。也就是说，只要随机抽牌，在前四轮胜利的可能性是很大的，远远超过失败的概率。但如果陷入心理战就无法依靠这一概率优势了。
继续进一步分析。第一轮的平局概率并非56%，而是0.8×0.8=64%，获胜概率为0.2×0.8（自己出皇帝对方出平民）+0.8×0.2（自己出平民对方出奴隶）=32%。32%（胜）+4%（败）+64%（平）=100%。以此类推，第二轮的胜败平概率为38%、6%、56%，第三轮为45%、10%、45%。第四轮情况比较特殊，由于如果平的话则最后一轮必败，所以虽然胜败平的概率为50%、25%、25%，但其实平也是失败，所以真实的胜败平概率是50%、50%、0%，也就是胜负一半一半。
对于皇帝方来说，输的方式就是在前四轮中都无法获胜（平或负），也就是（1-32%）×（1-38%）×（1-45%）×（1-50%）=11.6%。也就是说，真实获胜概率是1-11.6%=88.4%，比我原来粗略分析的80%甚至还要高一些。
goldensaint@2008-01-26 21:54
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最初由 ba990016 发布
楼上上，我在第三页已经详细计算了概率，在此重新贴一下，觉得哪里有问题可以提出来讨论
把事情抽象一下，就是有两个样本群，各自的样本量都为5个。双方随机抽出其中一个，共抽5次。对于皇帝方来说，只有自己出皇帝且对方出奴隶的时候才会输。
随机抽牌的情况下，皇帝方第一轮就输的概率是0.2×0.2=4%，平或胜的概率为96%，胜的话无需讨论，如果平的话继续讨论第二轮输的可能性。在第二轮双方各剩4张牌，皇帝方输的概率是0.25×0.25=6%，平或胜的概率为94%。以此类推，在第三轮输的概率为10%，第四轮为25%，第五轮为100%。也就是说，只要随机抽牌，在前四轮胜利的可能性是很大的，远远超过失败的概率。但如果陷入心理战就无法依靠这一概率优势了。
继续进一步分析。第一轮的平局概率并非56%，而是0.8×0.8=64%，获胜概率为0.2×0.8（自己出皇帝对方出平民）+0.8×0.2（自己出平民对方出奴隶）=32%。32%（胜）+4%（败）+64%（平）=100%。以此类推，第二轮的胜败平概率为38%、6%、56%，第三轮为45%、10%、45%。第四轮情况比较特殊，由于如果平的话则最后一轮必败，所以虽然胜败平的概率为50%、25%、25%，但其实平也是失败，所以真实的胜败平概率是50%、50%、0%，也就是胜负一半一半。
对于皇帝方来说，输的方式就是在前四轮中都无法获胜（平或负），也就是（1-32%）×（1-38%）×（1-45%）×（1-50%）=11.6%。也就是说，真实获胜概率是1-11.6%=88.4%，比我原来粗略分析的80%甚至还要高一些。
第二轮输必须建立在第一轮平的基础上好不好？所以第二轮输的概率依然是64%*6.25%=0.4%
你开始的80%是对的，这个才是错的
ba990016@2008-01-26 22:01
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最初由 goldensaint 发布
第二轮输必须建立在第一轮平的基础上好不好？所以第二轮输的概率依然是64%*6.25%=0.4%
你开始的80%是对的，这个才是错的
请详细阐述逻辑和计算方法，谢谢。我一开始的确也觉得是80%，但无法从精确计算中得到这个数字。也许的确是荒废数学太久了。
不过你后面的算式我看不太懂，“64%*6.25%=0.4%”？
DEATHKNIGHTS@2008-01-26 22:03
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最初由 goldensaint 发布
你去算每一轮里皇帝碰上奴隶的概率会简单得多。（每轮都是4%）皇帝方获胜概率为80%这是没错的
第一轮5张牌，皇帝碰奴隶概率为20％。5张抽中皇帝概率为20％，所以0。2×0。2＝0。04
第二轮4张牌，皇帝碰奴隶概率为25％，4张抽中皇帝概率为25％，所以0.25*0.25=0.0625
3张时，皇帝遇到奴隶概率为33。3％，皇帝被抽概率33。3％，概率为0。333*0。333＝0。1089
2张时，皇帝遇奴隶概率50％，皇帝被抽概率50％，几率为0。25。
1张时，皇帝遇奴隶概率100％。
所以绝不是每轮4％，而是随着和局的次数增加，失败的几率越来越大～虽然在概率上，偏向不出现的和局可能稍大一些，但这个数早已经低于80％了～[/han]
goldensaint@2008-01-26 22:03
0.64是第一轮平的概率，“在第二轮输掉”的概率是0.64*(0.25*0.25)
goldensaint@2008-01-26 22:04
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最初由 DEATHKNIGHTS 发布
第一轮5张牌，皇帝碰奴隶概率为20％。5张抽中皇帝概率为20％，所以0。2×0。2＝0。04
第二轮4张牌，皇帝碰奴隶概率为25％，4张抽中皇帝概率为25％，所以0.25*0.25=0.0625
3张时，皇帝遇到奴隶概率为33。3％，皇帝被抽概率33。3％，概率为0。333*0。333＝0。1089
2张时，皇帝遇奴隶概率50％，皇帝被抽概率50％，几率为0。25。
1张时，皇帝遇奴隶概率100％。
所以绝不是每轮4％，而是随着和局的次数增加，失败的几率越来越大～虽然在概率上，偏向不出现的和局可能稍大一些，但这个数早已经低于80％了～[/han]
看你LSS
水猪奈奈@2008-01-26 22:05
大學的概率論乃們怎么過的（指
ba990016@2008-01-26 22:10
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最初由 goldensaint 发布
0.64是第一轮平的概率，“在第二轮输掉”的概率是0.64*(0.25*0.25)
哦，想起来了。在分情况分析并将这些情况的概率加总时，应该把前面假设已经发生的情况的概率也加进去才行。我的分析错了。
不过胜率真是80%吗？在看到详细的分析前，我仍然不敢轻易下此结论，毕竟概率论是一门很容易在逻辑上犯错误的学科。。。
52107@2008-01-26 22:12
KAIJI那句“给我跪下”真是斯吧拉稀...（虽然有点底气不足
另，爬完楼感觉隐隐约约被透了？
最后有人出千？怂那！！:mad:
ba990016@2008-01-26 22:13
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最初由 DEATHKNIGHTS 发布
第一轮5张牌，皇帝碰奴隶概率为20％。5张抽中皇帝概率为20％，所以0。2×0。2＝0。04
第二轮4张牌，皇帝碰奴隶概率为25％，4张抽中皇帝概率为25％，所以0.25*0.25=0.0625
3张时，皇帝遇到奴隶概率为33。3％，皇帝被抽概率33。3％，概率为0。333*0。333＝0。1089
2张时，皇帝遇奴隶概率50％，皇帝被抽概率50％，几率为0。25。
1张时，皇帝遇奴隶概率100％。
所以绝不是每轮4％，而是随着和局的次数增加，失败的几率越来越大～虽然在概率上，偏向不出现的和局可能稍大一些，但这个数早已经低于80％了～[/han]
麻烦你看一下我发的分析，虽然结论是错的，但对每轮的概率分析还是对的。没错，失败概率是在增大，但成功的概率也在加大，缩小的只有和局的概率而已。
ba990016@2008-01-26 22:15
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最初由 52107 发布
KAIJI那句“给我跪下”真是斯吧拉稀...（虽然有点底气不足
另，爬完楼感觉隐隐约约被透了？
最后有人出千？怂那！！:mad:
我现在倒是真的很感兴趣利根川是如何出千的，就好像碰到一道自己想尽办法也没解开的难题，非常想听听别人的解法
但是-------------------本楼内剧透者塞抹布！！！！！！！！！！！:mad:
DEATHKNIGHTS@2008-01-26 22:15
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最初由 ba990016 发布
楼上上，我在第三页已经详细计算了概率，在此重新贴一下，觉得哪里有问题可以提出来讨论。我的计算方式可能仍有纰漏，但我觉得你的算法明显属于还没有理解何为概率论。。。。这个概率确实是能够精确计算出来的，只是我自工作后很久没有用过数学了，高中学概率论的时候碰到这类问题肯定能够计算得更精确一些。
把事情抽象一下，就是有两个样本群，各自的样本量都为5个。双方随机抽出其中一个，共抽5次。对于皇帝方来说，只有自己出皇帝且对方出奴隶的时候才会输。
随机抽牌的情况下，皇帝方第一轮就输的概率是0.2×0.2=4%，平或胜的概率为96%，胜的话无需讨论，如果平的话继续讨论第二轮输的可能性。在第二轮双方各剩4张牌，皇帝方输的概率是0.25×0.25=6%，平或胜的概率为94%。以此类推，在第三轮输的概率为10%，第四轮为25%，第五轮为100%。也就是说，只要随机抽牌，在前四轮胜利的可能性是很大的，远远超过失败的概率。但如果陷入心理战就无法依靠这一概率优势了。
继续进一步分析。第一轮的平局概率并非56%，而是0.8×0.8=64%，获胜概率为0.2×0.8（自己出皇帝对方出平民）+0.8×0.2（自己出平民对方出奴隶）=32%。32%（胜）+4%（败）+64%（平）=100%。以此类推，第二轮的胜败平概率为38%、6%、56%，第三轮为45%、10%、45%。第四轮情况比较特殊，由于如果平的话则最后一轮必败，所以虽然胜败平的概率为50%、25%、25%，但其实平也是失败，所以真实的胜败平概率是50%、50%、0%，也就是胜负一半一半。
对于皇帝方来说，输的方式就是在前四轮中都无法获胜（平或负），也就是（1-32%）×（1-38%）×（1-45%）×（1-50%）=11.6%。也就是说，真实获胜概率是1-11.6%=88.4%，比我原来粗略分析的80%甚至还要高一些。
你所说的每轮只是在讨论第一小局中出现各种情况的每轮，而不是每一大局的一轮。所以你算出96%的第一，2，3，4轮胜平率只是在讨论其中一个小局的胜负。这点不要带到12大局的计算中去。
而每一小局中的每一轮出现的概率是不同的。所以即使你算出第一种的完全失败可能性为4％，但是这里每一轮本身的几率不同。所以你要用这轮出现的几率和这轮胜负的几率两者统一起来讨论。[/han]
另外这里有个问题，胜和平在这里仍然完全不是一回事。因为胜的话，这轮就结束。但是平的话，就会带入到下一轮，而随着进入平局的次数增加，失败的机会从4％会跳到100％。所以平局的概率越大，就越不利。这点从只讨论失败概率中是看不出来的。所以要讨论每轮本身出现的概率～
goldensaint@2008-01-26 22:16
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最初由 ba990016 发布
麻烦你看一下我发的分析，虽然结论是错的，但对每轮的概率分析还是对的。没错，失败概率是在增大，但成功的概率也在加大，缩小的只有和局的概率而已。
你重算一遍吧，每轮胜的概率是递减才是，“在第一轮胜”的概率是32%，“在第二轮胜”的概率是0.64*（0.75*0.25+0.75*0.25）=24%
goldensaint@2008-01-26 22:19
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最初由 DEATHKNIGHTS 发布
你所说的每轮只是在讨论第一小局中出现各种情况的每轮，而不是每一大局的一轮。所以你算出96%的第一，2，3，4轮胜平率只是在讨论其中一个小局的胜负。这点不要带到12大局的计算中去。
而每一小局中的每一轮出现的概率是不同的。所以即使你算出第一种的完全失败可能性为4％，但是这里每一轮本身的几率不同。所以你要用这轮出现的几率和这轮胜负的几率两者统一起来讨论。[/han]
另外这里有个问题，胜和平在这里仍然完全不是一回事。因为胜的话，这轮就结束。但是平的话，就会带入到下一轮，而随着进入平局的次数增加，失败的机会从4％会跳到100％。所以平局的概率越大，就越不利。这点从只讨论失败概率中是看不出来的。所以要讨论每轮本身出现的概率～
所谓失败概率从4%跳到100%，这是在“前四轮平”这么一个条件下的条件概率才是100%，而恰好“前四轮平”的概率就是4%，所以“前四轮平第五轮败”的概率依然是4%
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