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[求助]有个数学问题要请教一下大家

iou1985@2004-11-24 08:19

请问 ln(x+2)-ln(x+1)的 limit 是什么， 随着x接近无限

还有，

18xe^(x/3)-54e^(x/3) 的 limit 随着x接近负无限

不用计算机的话，怎样算出来？

谢谢～呵呵～～
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seiyafan@2004-11-24 08:33

Method 1: (the smart way)

Use L'Hopital's rule, take the derivative of your function.

1/(x+2) - 1/(x+1) = -1/(x^2+2x+2), as x goes to infinity, your function goes to zero.

Method 2: (the faster-but-may-not-always-work way)

you know that ln(infinity) = infinity, now is there a difference between X+2 and X+1 when X is infinity? no, so the answer is zero.


Now your second problem isn't as straight forward as the first, so method 1 applies there. good luck.
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iou1985@2004-11-24 08:41

什么？那个HOSPITAL RULE不是一定要一个在上面，一个在下面才可以用的吗？
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iou1985@2004-11-24 08:44

不过也可以算到答案的说，谢谢你了，嘻嘻嘻～～～
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superathlon@2004-11-26 16:32

那个 ln(x+2)-ln(x+1), 其实是 ln[(x+2)/(x+1)], 当那个x值是无限大时 (x+2) 跟 (x+1)在质量上已算无分别了. 所以当x无限大时[(x+2)/(x+1)]的limit会是1. 剩下的你知怎做吧.

至于18xe^(x/3)-54e^(x/3) , well, 很简单...., 提示是留意当x是一个很大的负数时会是 18xe^(x/3) 大还是 54e^(x/3) 大???
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half_angel@2004-11-26 17:07

我怎么算出来的2道题都是0
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sandra@2004-11-27 06:34

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最初由 half_angel 发布
我怎么算出来的2道题都是0

兩題的答案的確就是0啊~
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superathlon@2004-11-27 09:55

第二题好像不是0, 可能我错了
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