[原创]无法停止的震撼与思考——寄生獸

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由于哥德尔的第一条定理太有名了，对它的误解越来越多。我们举出一些例子：

1. 该定理并不意味着任何有趣的公理系统都是不完备的。例如，欧几里德几何可以被公理化为一个完备的系统。（事实上，欧几里德的原创公理集已经非常接近于完备的系统。所缺少的公理是非常直观的，以至于直到出现了形式化证明之后才注意到需要它们）
2. 该定理仅假设公理系统允许你定义自然数的集合。系统仅仅包含自然数是不够的。你也要能在系统中用公理和一阶逻辑表达“x是自然数”这样的概念。有许多系统包含自然数，却是完备的。例如，实数和复数都有完备的公理化系统。

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最初由 higang 发布
关于歌德尔不完备定理补充：


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